Question

【題目】某公司經(jīng)銷一種商品，每件成本為20元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（件）隨銷售單價(jià)x（元/件）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-10x+500．設(shè)這種商品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售單價(jià)不得高于32元/件，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2000元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+700x-10000；（2）當(dāng)x=35時(shí)，最大利潤2250元；（3）銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．

【解析】

（1）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售量可得；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得；

（3）根據(jù)題意列出方程求解，再結(jié)合題意取舍即可．

.解：（1）由題意得：y=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x==35時(shí)，利潤最大，

將x=35代入可得：y最大值=-10×35×35+700×35-10000=2250（元）；

答：當(dāng)x=35時(shí)，利潤最大，最大利潤為2250元；

③根據(jù)題意可得：-10x2+700x-10000=2000，

解得：x1=30，x2=40．

∵x≤32，

∴x=30，

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．