Question

19．如圖，一位同學做了一個斜面裝置進行科學實驗，△ABC是該裝置左視圖，∠ACB=90°，∠B=15°，為了加固斜面，在斜面AB的中點D處連結一條支撐桿CD，量得CD=6．
（1）求斜坡AB長和∠ADC的度數；
（2）請你計算△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD，然后根據等腰三角形的性質即可得到結論；
（2）過C作CE⊥AB于E，根據直角三角形的性質得到CE=$\frac{1}{2}$CD=3，由三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中點，
∴AB=2CD=2×6=12，
∵CD=BD，
∴∠ADC=2∠B=30°；
綜上所述，AB=12，∠ADC=30；
             
（2）過C作CE⊥AB于E，
∵∠ADC=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12×3=18．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，含30°角的直角三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵．