Question

14．如圖，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．求證：MN=CN-BM．

Answer 1

分析 只要證明BM=OM，ON=CN，即可解決問題．

解答 證明：∵ON∥BC，
∴∠NOB=∠OBD
∵BO平分∠ABD，
∴∠ABO=∠DBO，
∴∠MOB=∠OBM，
∴BM=OM
∵ON∥BC，
∴∠NOC=∠OCD
∵CO平分∠ACB，
∴∠NCO=∠BCO，
∴∠NCO=∠NOC，
∴ON=CN
∵ON=OM+MN，ON=CN，OM=BM，
∴CN=BM+MN，
∴MN=CN-BM．

點評 此題考查等腰三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是證明等腰三角形，屬于基礎題．