Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，動點N從點C出發，沿線段CB以2cm/s的速度向點B運動，并在達到點B后，立即以同樣的速度返回向點C運動；同時動點M從點B出發，沿折線B﹣A﹣C以1cm/s的速度向點C運動，當點N回到點C時，兩個動點同時停止運動．⊙M是以M為圓心，1cm為半徑的圓，設運動時間為t（s） （t＞0）

（1）tanB=　 　；

（2）當點M在線段AB上運動，且⊙M與BC相切時，求t的值；

（3）當t為何值時，⊙M與折線B﹣A﹣C的兩個交點在等腰三角形ABC對稱軸的同側，且經過交點和點N的直線與⊙M相切？

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=；（3）滿足條件的t的值為s或s或s．

【解析】試題分析：（1）作AH⊥BC用H，根據等腰三角形的性質以及勾股定理分別求得BH、AH的長，再利用正切的定義即可求得；

（2）作MK⊥BC于K，根據⊙M與BC相切，則可得MK=1，再根據sinB=，即可得；

（3）分0＜t≤4， 4＜t≤8，進行討論即可得

試題解析：（1）如圖1中，作AH⊥BC用H．

∵AB=AC=5，AH⊥BC，

∴BH=CH=BC=4，AH==3，

∴tanB=，

故答案為： ；

（2）如圖2中，作MK⊥BC于K，

∵⊙M與BC相切，

∴MK=1，

∵sinB=，

∴BM=，

∴t=s時，⊙M與BC相切；

（3）如圖設⊙M交AB于P、G，連接GN，

①當0＜t≤4時，如果NG是⊙M的切線，則GN⊥AB，則有cosB=，

∴，

解得：t=，

②當PN是切線時，同法可得， ，

解得t=．

③當4＜t≤8時，同法可得， 或，

解得t=3（不合題意舍棄）或t=，

綜上所述，滿足條件的t的值為s或s或s．