Question

【題目】如圖，一艘巡邏船在海上處巡航，突然接到海上指揮中心處發出的緊急通知，在巡邏船的東北方向的處有一艘漁船遇險，要馬上前去救援，已知點位于指揮中心的北偏西方向上，且相距海里，漁船位于指揮中心的北偏西方向上，求、兩地之間的距離．（結果精確到海里，參考數據：，，）

Answer 1

【答案】、兩地之間的距離約為海里

【解析】

作BC⊥OA于點C，根據題意得∠MAB=45°，∠NOA=60°，∠NOB=30°，OA=60海里．由AM∥ON，求出∠BAO=∠MAO-∠MAB=75°，根據三角形內角和定理得出∠ABO=180°-∠BAO-∠AOB=75°，利用等角對等邊得到OB=OA=60海里，在直角△OBC中根據含30°角的直角三角形的性質得出BC=OB=30海里，OC=BC=30海里，那么AC=OA-OC=（60-30）≈8.04海里，然后根據勾股定理求出AB=≈31.1海里．

如圖,作BC⊥OA于點C,

根據題意得∠MAB=45,∠NOA=60,∠NOB=30，OA=60海里，

∵AM∥ON，

∴∠MAO+∠NOA=180，

∴∠MAO=180∠NOA=120，

∴∠BAO=∠MAO∠MAB=75，

∵∠AOB=∠NOA∠NOB=30，

∴∠ABO=180∠BAO∠AOB=75，

∴∠BAO=∠ABO=75，

∴OB=OA=60海里，

∴BC=OB=30海里,OC=BC=30海里，

∴AC=OAOC=(6030)≈8.04海里，

∴AB=≈≈31.1海里.

答：A、B兩地之間的距離約為31.1海里.