Question

【題目】如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”，例如，一元二次方程的兩個根是和，則方程就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程是“倍根方程”，則＝　 　．

（2）若關于的一元二次方程是“倍根方程”，則，，之間的關系為　 　．

（3）若是“倍根方程”，求代數式的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0

【解析】

（1）根據“倍根方程”和根與系數之間的關系可直接求解.

（2）根據題目信息和根與系數的關系找出m,n之間的關系，再對代數式求解.

（3）根據倍根方程的定義找出m，n之間的關系，進行分類討論即可求解.

（1）∵一元二次方程是“倍根方程”

∴令2x1=x2，有x1+ x2=3，x1x2=c

∴c=2

（2）設x=m，x=2m是方程的解

∴2m+m=-，2m2=

消去m解得2b2=9ac

所以，，之間的關系為

（3）∵是“倍根方程”

∴方程的兩個根分別為x=2和x=，

∴=4或=1，即n=4m或n=m

當n=4m時，原式為（m-n）（4m-n）=0,

當n=m時，原式為（m-n）（4m-n）=0,

∴代數式=0