Question

【題目】如圖，開(kāi)發(fā)區(qū)為提高某段海堤的防潮能力，將長(zhǎng)的一堤段（原海堤的橫斷面如圖中的梯形）的堤面加寬，將原來(lái)的背水坡度（坡比）改成現(xiàn)在的背水坡（坡比），已知，求完成這一工程所需的土方．

Answer 1

【答案】完成這一工程需的土方

【解析】

過(guò)點(diǎn)D、E向下底引垂線(xiàn)，得到兩個(gè)直角三角形，利用三角函數(shù)分別求得增加的下底寬和高的相應(yīng)線(xiàn)段．所需的土方=增加橫截面的面積×長(zhǎng)度1000．

分別作DM⊥AB交AB于M，EN⊥AB交AB于N，

∵，

∴∠DAM=45°，△ADM為等腰三角形，

∵AD=8m，

∴DM=AM=4m，

又∵CD∥AB，

∴EN=DM=4m，

DE=MN=1.6m，

在Rt△FNE中，，

∴FN=2EN=8m．

∴FA=FN+NM-AM=8+1.6-4=（4+1.6）m，

S四邊形ADEF=（AF+DE）EN=（4+1.6+1.6）×4=（+16）m2，

V體積=S四邊形ADEF×1000=（+16）×1000=（6400+16000）m3．
答：完成這一工程需6400+16000m3的土方．