Question

4．如圖所示，O為數軸的原點，A，B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為-20，B點對應的數為80
（1）A、B間的距離是100；
（2）若當電子P從B點出發，以6個單位長度/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4個單位長度的速度向左運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的D點相遇，那么D點對應的數是多少？
（3）若電子螞蟻P從B點出發，以4個單位長度/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出，以3個單位長度/秒向右運動，設數軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半，請判斷$\frac{1}{2}$ON-$\frac{1}{3}$AQ是否為定值？若是，請求出這個定值：若不是，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據兩點間的距離公式即可求解；
（2）設t秒后P、Q相遇即可得出關于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇時點Q移動的距離，進而可得出D點對應的數；
（3）分為2只電子螞蟻相遇前和相遇后兩種情況討論，先表示出$\frac{1}{2}$ON-$\frac{1}{3}$AQ，進一步即可求解．
相遇前：（100-35）÷（2+3）=13（秒），相遇后：（35+100）÷（2+3）=27（秒）．

解答 解：（1）A、B間的距離是80-（-20）=100；
（2）設t秒后P、Q相遇，
則6t-4t=100，解得t=50；
∴此時點Q走過的路程=4×50=200，
∴此時D點表示的數為-20-200=-220．
答：D點對應的數是-220；
（3）$\frac{1}{2}$ON-$\frac{1}{3}$AQ=$\frac{1}{2}$（80+4t）-$\frac{1}{3}$（-20+3t）=40+2t+$\frac{20}{3}$-t=46$\frac{2}{3}$+t，
故$\frac{1}{2}$ON-$\frac{1}{3}$AQ不是定值．
故答案為：100．

點評 此題考查一元一次方程式為實際運用，利用行程問題的基本數量關系，以及數軸直觀解決問題即可．