Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．
（1）用尺規作圖的方法，過點D作DM⊥BE，垂足為M（不寫作法，只保留作圖痕跡）；
（2）若AB=2，求EM的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，DM即為所求；

（2）解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC=AB=2，∠ABC=∠ACB=60°，

∵點D是AC的中點，

∴CD= AC= ×2=1，∠CBD= ∠ABC= ×60°=30°．

∵CD=CE=1，

∴∠CDE=∠E，BE=3，

∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，

∴∠CDE=∠E=30°．

∴DB=DE．

∵DM⊥BE，

∴ME= BE= ×3= ．

【解析】（1）根據垂線的尺規作圖方法，過點D作DM⊥BE，垂足為M；（2）先根據等邊三角形以及等腰三角形的性質，求得BE=3，再根據等腰三角形三線合一，即可得出BE的長．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．