Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=4．若DE是△ABC的中位線，延長DE交∠ACM的平分線于點F，則DF的長為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠ABC=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=8，∠ACB=60°，
∴CE= AC=4，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE= BC=2，DE∥BC，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACM=120°，
∵CF是∠ACM的平分線，
∴∠EFC=∠MCF=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ECF=∠MCF=60°，
∴△ECF是等邊三角形，
∴EF=EC=4，
∴DF=6，
故選：A．
【考點精析】利用含30度角的直角三角形和三角形中位線定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．