Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的頂點E在邊AB上，D，F兩點分別在邊AC，BC上，且，將矩形CDEF以每秒1個單位長度的速度沿射線CB方向勻速運動，當點C與點B重合時停止運動，設運動時間為t秒，矩形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S，則反映S與t的函數關系的圖象為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

證明△DEF≌△BFE（AAS），則；分0≤t≤4、4＜t≤8兩種情況，分別求出函數表達式，即可求解．

如圖1，連接DF，

∵，即tanB＝tan∠EDF，

∴∠B＝∠EDF，而∠DEF＝∠EFB＝90°，EF＝EF，

∴△DEF≌△BFE（AAS），

∴，即點F是BC的中點，

，

故矩形DCFE的面積為3×4＝12；

當0≤t≤4時，如圖2，

設直線AB交D′C′F′E′于點H，

則EE′＝t， ，

，

該函數為開口向下的拋物線，當t＝4時，S＝6；

當4＜t≤8時，

同理可得：，

該函數為開口向上的拋物線；

故選：D．