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已知點A的坐標為（a，b），O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA₁，則點A₁的坐標為______．

不妨設A在第一象限，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA₁，如圖所示．
∵A（a，b），∴OB=a，AB=b，
∴A₁B₁=AB=b，OB₁=OB=a，
因為A₁在第二象限，所以A₁（-b，a），
A在其它象限結論也成立．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點P在AC上，將△ABP繞頂點B沿順時針方向旋轉

90°后得到△CBQ．
（1）求∠PCQ的度數；
（2）當AB=4，AP：PC=1：3時，求PQ的大小；
（3）當點P在線段AC上運動時（P不與A、C重合），請寫出一個反映PA²，PC²，PB²之間關系的等式，并加以證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

學校早上8時上第一節課，45分鐘后下課，這節課中分針轉動的角度為（　　）

A．45°

B．90°

C．180°

D．270°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，國家奧委會五環比標志是由5個等圓組成的軸對稱圖形，請你設計一個由5個

等圓組成的中心對稱圖形．
要求：
①5個等圓全部用上；
②用尺規畫出圖形；
③用簡約的文字說明你設計的含義．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，則P′A：PB=（　　）

A．1：

B．1：2

C．

：2

D．1：

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知下方形ABCD中，E為BC邊上任意一點，AF平分∠DAE．求證：AE-BE=DF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：①∠EAF=45°；②△ADE≌△AFE；③EF=ED；④BE²+DC²=DE²．其中正確的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，在網格中建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，四邊形ABCD的各頂點均在格點上．
（1）將四邊形ABCD繞坐標原點O按順時針方向旋轉180°后得四邊形A₁B₁C₁D₁；
（2）將四邊形A₁B₁C₁D₁平移，得到四邊形A₂B₂C₂D₂，若D₂（2，3），畫出平移后的圖形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

操作與探索：如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊的中點P處，繞點P旋轉．設三角板的直角邊PM交線段CB于E點，當CE=0，即E點和C點重合時，有PE=PB，△PBE為等腰三角形，此外，當CE等于______時，△PBE為等腰三角形．

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