Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：①∠EAF=45°；②△ADE≌△AFE；③EF=ED；④BE²+DC²=DE²．其中正確的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

∵△ADC繞點A順時針90°旋轉后，得到△AFB，
∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠EAF=90°-45°=45°，
∴△DAE≌△FAE，
∴EF=ED，
在Rt△BEF中，BE²+BF²=EF²，
∴BE²+DC²=DE²．
∴①②③④正確．
故選D．