Question

已知函數y₁=ax²+bx+c（a≠0）和y₂=mx+n的圖象交于（-2，-5）點和（1，4）點，并且y₁=ax²+bx+c的圖象與y軸交于點（0，3）．
（1）求函數y₁和y₂的解析式，并畫出函數示意圖；
（2）x為何值時，①y₁＞y₂；②y₁=y₂；③y₁＜y₂．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法可分確定函數y₁和y₂的解析式，然后畫草圖；
（2）觀察函數圖象得到當-2＜x＜1時，y₁＞y₂．當x=-2或x=1時，y₁=y₂．當x＜-2或x＞1時y₁＜y₂．

解答：解：（1）把（-2，-5）、（1，4）、（0，3）代入y₁=ax²+bx+c（a≠0）得

4a-2b+c=-5 a+b+c=4 c=3

，
解得

a=-1 b=2 c=3

，
所以y₁=-x²+2x+3，
把（-2，-5）、（1，4）代入y₂=mx+n得

-2m+n=-5 m+n=4

，
解得

m=3 n=1

，
所以y₂=3x+1；如圖

（2）①當-2＜x＜1時，y₁＞y₂．
②當x=-2或x=1時，y₁=y₂．
③當x＜-2或x＞1時y₁＜y₂．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），再把三個點的坐標代入得到關于a、b、c的方程組，解方程組即可確定其解析式．也考查了二次函數的圖象與性質．