Question

已知函數y₁=ax²+bx+c，其中a＜0，b＞0，c＞0，問：
（1）拋物線的開口方向？
（2）拋物線與y軸的交點在x軸上方還是下方？
（3）拋物線的對稱軸在y軸的左側還是右側？
（4）拋物線與x軸是否有交點？如果有，寫出交點坐標；
（5）畫出示意圖．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線的二次項系數即可確定開口方向；
（2）根據c的取值可以確定拋物線與y軸的交點在x軸上方還是下方；
（3）根據a、b的取值可以確定拋物線的對稱軸在y軸的左側還是右側；
（4）根據判別式可以確定拋物線與x軸是否有交點；
（5）根據前面的結論即可求解．

解答：解：（1）∵a＜0，
∴拋物線的開口方向向下；

（2）∵c＞0，
∴拋物線與y軸的交點在x軸上方；

（3）∵a＜0，b＞0，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴拋物線的對稱軸在y軸的右側；

（4）∵a＜0，b＞0，c＞0，
∴4ac＜0，
∴b²-4ac＞0，
∴拋物線與x軸是有交點，
交點坐標分別為（

-b+  b2-4ac

2a

，0）（

-b- b2-4ac

2a

，0）；

（5）如圖：

點評：此題主要考查了二次函數的圖形和性質，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的解析式中a、b、c的作用．