Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，其中點的坐標為，點的坐標為．

（1）根據函數圖象，直接寫出滿足的的取值范圍是_______；

（2）求這兩個函數的表達式；

（3）點在線段上，且，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）-1<x<0或x＞3；（2）y=，y=x+2；（3）(,)

【解析】

(1)由題意得出反比例函數的圖象總在一次函數的圖象上方，即可得出結果；

(2)先把點A點坐標代入中求出k2得到反比例函數解析式為y=；再把B(3,n)代入y=中求出n得到得B(3,1)，然后利用待定系數法求一次函數解析式；
(3)設P(x,x+2)，利用三角形面積公式得到AP：PB=2：3，即2PB=3PA，根據兩點間的距離公式得到4[(x3)2+(x+2+1)2]=9[(x+1)2+(x+23)2]，然后解方程求出x即可得到P點坐標．

解：(1)若，則反比例函數的圖象總在一次函數的圖象上方，
∴-1<x<0或x＞3．

故答案為：-1<x<0或x＞3．
(2)把點A(1,3)代入得k2=1×3=3，

∴反比例函數解析式為y=；
把B(3,n)代入 y=得3n=3，

解得n=1，則B(3,1)，
把A(1,3)，B(3,1)代入y=k1x+b得，

解得，
∴一次函數解析式為y=x+2；

(3)設P(x,x+2)，
∵，
∴AP：PB=2：3，
即2PB=3PA，
∴4[(x3)2+(x+2+1)2]=9[(x+1)2+(x+23)2]，
解得x1=，x2=9(舍去)，
∴P點坐標為(,)．