Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點沿路線運動．

（1）求直線的解析式；

（2）設的面積，點的橫坐標為，求出與的關系式；

（3）是否存在點，使是直角三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，點的坐標為或．

【解析】

（1）利用待定系數法求解即可；

（2）求出B點坐標，易得直線OC解析式，然后分點在線段上和點在線段BC上兩種情況，分別根據三角形面積公式求解即可；

（3）分點P在OC和BC上兩種情況：當點在上時，先求出直線BP的解析式，再聯立成方程組，求出交點坐標即可；當點在上時，同理計算即可．

解：（1）點的坐標為

設直線的解析式為，

點在直線上，

，

，

直線的解析式為；

（2）在中，令，解得：，

，

，

直線的解析式為，

當點在線段上時，，點到軸的距離為，

；

當點在線段BC上時，，點到軸的距離為，

；

∴；

（3）存在，

是直角三角形，

，

當點在上時，設直線BP的解析式為：，

代入得：，解得：，

∴直線BP的解析式為：，

聯立，解得：，

，

同理，當點在上時，可求得，

點的坐標為或．