Question

【題目】如圖，在中， ， ，以為直徑的交于點， 于點，圖中陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先證明MN為⊙O切線，求陰影部分的面積要把它轉化成S梯形ANMOS扇形OAM，再分別求的這兩部分的面積求解．

證明：連接OM．

∵OM＝OB，

∴∠B＝∠OMB．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C．

∴∠OMB＝∠C．

∴OM∥AC．

∵MN⊥AC，

∴OM⊥MN．

∵點M在⊙O上，

∴MN是⊙O的切線；

連接AM．

∵AB為直徑，點M在⊙O上，

∴∠AMB＝90．

∵AB＝AC，∠BAC＝120，

∴∠B＝∠C＝30．

∴∠AOM＝60．

又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于點N，

∴∠AMN＝30．

∴AN＝AMsin∠AMN＝ACsin30sin30＝．

∴MN＝AMcos∠AMN＝ACsin30cos30＝．

∴S梯形ANMO＝(AN＋OM)MN＝，

S扇形OAM＝=，

∴S陰影＝S梯形ANMOS扇形OAM=．

故選：B．