Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC，D是邊BC的中點，過D作DE∥AB于E，連接BE交AD于D1；過D1作D1E1∥AB于E1 ， 連接BE1交AD于D2；過D2作D2E2∥AB于E2 ， …，如此繼續，若記S△BDE為S1 ， 記 為S2 ， 記 為S3…，若S△ABC面積為Scm，則Sn=cm（用含n與S的代數式表示）

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵D是邊BC的中點，過D作DE∥AB，
∴E為AC的中點，BE⊥AC，
設△ABC的高是h，

過E作EM⊥BC于M，
∵BD=DC，DE∥AB，
∴AE=EC，
∵AD⊥BC，EM⊥BC，
∴AD∥EM，
∴DM=MC，
∴EM= AD= h，∴s1= BC AD= s= ，
∵DE∥AB，D1E1∥AB，
∴ = =2= ，∴s2= AEh﹣ AE h= s= ，同理s3= ，s= ，
…
sn= ，所以答案是： ．
【考點精析】掌握三角形的面積和等邊三角形的性質是解答本題的根本，需要知道三角形的面積=1/2×底×高；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．