【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且∠PAE=∠E，PE交CD于點F．
（1）求證：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數.
【答案】（1）見解析；（2）90°
【解析】
（1）先證出△ADP≌△CDP，得PA＝PC，由于PA＝PE，得PC＝PE；
（2）由△ADP≌△CDP，得∠DAP＝∠DCP，由∠DAP＝∠E，得∠DCP＝∠E，最后∠CPE＝∠EDF＝90°得到結論．
（1）證明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP=45°
在△ADP和△CDP中
∴△ADP≌△CDP（SAS）
∴PA=PC
∵∠PAE=∠E
∴PA=PE
∴PC=PE
（2）解： 在正方形ABCD中，∠ADC=90°
∴∠EDF=90°
由（1）知，△ADP≌△CDP
∴∠DAP=∠DCP
∵∠DAP=∠E
∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等）
∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E
即∠CPE=∠EDF=90°
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【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．
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【題目】如圖,在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點C的對應點C′.(利用網格點和三角板畫圖)
(1)畫出平移后的△A′B′C′.
(2)畫出AB邊上的中線線CD；
(3)在整個平移過程中，線段BC掃過的面積是___.
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【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置。如圖所示，
現將△ABC平移后得△EDF，使點B的對應點為點D，點A對應點為點E．
（1）畫出△EDF；
（2）線段BD與AE有何關系？ ____________；
（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為_______．
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【題目】在△ABC中，如圖∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，點E在BC上，DE∥AB，點F在BC上，連結AF，∠C＝36°．
（1）求∠BDE的度數；
（2）若∠BAF∶∠CAF＝2∶3，求證：AF⊥BC．
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【題目】廣州中學在“讀書日”期間購進一批圖書，需要用大小兩種規格的紙箱來裝運。2個大紙箱和3個小紙箱一次可以裝155本書，5個大紙箱和6個小紙箱一次可以裝350本書.
（1）一個大紙箱和一個小紙箱分別可以裝多少本書？
（2）如果一共購入800本書，分別需要用多少個大，小紙箱？請直接寫出所有裝書方案（兩種紙箱都需要用）
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【題目】如圖，已知AB=12，點C，D在AB上，且AC=DB=2，點P從點C沿線段CD向點D運動（運動到點D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點G，下列說法中正確的有（ ）
①△EFP的外接圓的圓心為點G；②四邊形AEFB的面積不變；
③EF的中點G移動的路徑長為4；④△EFP的面積的最小值為8．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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