Question

【題目】在△ABC中，如圖∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC上，DE∥AB，點(diǎn)F在BC上，連結(jié)AF，∠C＝36°．

（1）求∠BDE的度數(shù)；

（2）若∠BAF∶∠CAF＝2∶3，求證：AF⊥BC．

Answer 1

【答案】（1）27°；（2）見解析.

【解析】

（1）由∠BAC＝90°和∠C＝36°，可求得∠ABC，由BD平分∠ABC得∠ABD=∠ABC，

再由DE∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BDE=∠ABD，問題得解；

（2）由∠BAF∶∠CAF＝2∶3，可計(jì)算出∠CAF的度數(shù)，驗(yàn)證它與∠C的和等于90°即可.

（1）解：∵∠BAC＝90°，∠C＝36°，

∴∠ABC＝54°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠ABC=27°，

∵DE∥AB，

∴∠BDE=∠ABD=27°；

（2）證明：∵∠BAF∶∠CAF＝2∶3，

∴∠CAF=∠BAC＝×90°=54°，

∵∠C=36°，

∴∠CAF+∠C=54°+36°=90°，

即∠AFC=90°，

∴AF⊥BC．