Question

【題目】如圖，已知AB=12，點(diǎn)C，D在AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，下列說(shuō)法中正確的有（　　）

①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G；②四邊形AEFB的面積不變；

③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4；④△EFP的面積的最小值為8．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H.

∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，

∴, .

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分.

∵G為EF的中點(diǎn)，

∴G也為PH中點(diǎn)，

即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，

∴G的運(yùn)行軌跡為△HCD的中位線MN.

∵CD=1222=8，

∴MN=4，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為4.

故③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4，正確；

∵G為EF的中點(diǎn),

∴①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G，正確.

∴①③正確.

∵點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止),易證 所以四邊形面積便是三個(gè)直角三角形的面積和,設(shè)cp=x,則四邊形面積

∴AP不斷增大，

∴四邊形的面積S也會(huì)隨之變化，故②錯(cuò)誤.

④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，

當(dāng)AP=AC=2時(shí),即

S△PEF最小，故④錯(cuò)誤；

故選B.