Question

如圖，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以12海里/時的速度駛向港口P．乙船從港口P出發，沿北偏東15°方向勻速駛離港口P，現兩船同時出發，2小時后乙船在甲船的正東方向．求乙船的航行速度．（精確到0.1海里/時，參考數據

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：作PQ⊥BC于Q，在Rt△PQB中，求出PQ，在Rt△PQC中，求出PQ，據此即可求出乙船的航行速度．

解答：解：依題意，設乙船速度為x海里/時，2小時后甲船在點B處，乙船在點C處，
作PQ⊥BC于Q，
則BP=80-2×12=56海里，PC=2x海里．
在Rt△PQB中，∠BPQ=60°，
∴PQ=BPcos60°=56×

1

2

=28．
在Rt△PQC中，∠QPC=45°，
∴PQ=PC•cos45°=

2

2

•2x=

2

x．

2

x=28，
x=14

2

．
∴x≈19.7．
答：乙船的航行速度約為19.7海里/時．

點評：本難題考查了解直角三角形的應用--方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．