Question

【題目】已知：在中，，，過點、分別作的垂線與過點的直線交于、兩點.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接、相交于點，在不添加任何輔助線的情況下，請寫出圖2中的四對三角形，使寫出的每對三角形面積相等.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）在AB上截取AG=AD，通過證明△ADC≌△AGC，可得∠D=∠1，由補角的性質可得∠2=∠E，通過證明△BCG≌△BCE，可得BG=BE，即可得結論；

（2）由等底等高的兩個三角形面積相等和三角形中線性質可求解．

（1）證明：在上取一點，使得，

∵中，，，

，，

∴，

在和中，，，，

∴（SAS），

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

在和中，，，，

∴（AAS），

∴，

∴；

（2））∵AD∥BE，

∴S△EAD=S△BAD，S△ABE=S△DEB，

∴S△EDF=S△FAB，

由（1）可知，DC=CE=CG，

∴S△BCD=S△BCE，

∴△EAD和△BAD，△AEB和△DEB，△FDE和△FAB，△BCE和△BCD，每對三角形面積相等．