Question

5．已知$\sqrt{18-n}$是整數，求自然數n所有可能的值．

Answer 1

分析 因為$\sqrt{18-n}$是整數，所以被開方數18-n是完全平方數，據此來求自然數n的值

解答 解：∵$\sqrt{18-n}$是整數，
∴18-n≥0，且18-n是完全平方數，
∴①18-n=1，即n=17；
②18-n=4，即n=14；
③18-n=9，即n=9；
④18-n=16，即n=2；
⑤18-n=0，即n=18；
綜上所述，自然數n的值可以是17、14、9、2、18．

點評 考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$．除法法則$\sqrt{\frac{b}{a}}$=$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$．解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．