Question

【題目】如圖，△ABC中，正方形DEFG的頂點D，G分別在AB，AC上，頂點E，F在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面積分別是1、3、1，則正方形的邊長為（ ）

A. B. C. 2 D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點A作AM⊥BC于點M，AM交DG于點N，根據正方形的性質結合三角形的面積可得出AN=CF、BE=3CF，由DG∥EF可得出△ADG∽△ABC，根據相似三角形的性質可求出DG=2CF，再由△ADG的面積是1，即可求出DG的長度，此題得解．

過點A作AM⊥BC于點M，AM交DG于點N，如圖所示．

∵四邊形DEFG為正方形，

∴DG∥EF，DG=DE=GF=EF．

根據題意得：DGAN＝1， DEBE＝3，GFCF＝1，

∴AN=CF，BE=3CF．

∵DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，

∴，即，

∴DG=2CF．

∵DGAN=×DGDG=1，

∴DG=2．

故選：C．