Question

15．如圖所示，拋物線y=ax²-x+c的圖象經過A（-1，0）、B（0，-2）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）觀察圖象，求出當x取何值時，y＞0？

Answer 1

分析 （1）把A點和B點坐標代入y=ax²-x+c得到關于a、c的方程組，然后解方程組求出a、c即可得到拋物線解析式；
（2）把一般式配成頂點式，然后根據二次函數的性質求解；
（3）先通過解方程x²-x-2=0得到拋物線y=x²-x-2與x軸的另一個交點的坐標為（2，0），然后寫出函數圖象在x軸上方所對應的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵二次函數y=ax²-x+c的圖象經過A（-1，0）、B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1+c=0}\\{c=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$
∴此二次函數的解析式是y=x²-x-2；
（2）∵y=x²-x-2=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
∴拋物線的對稱軸是直線x=$\frac{1}{2}$；頂點坐標是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$）；
（3）當y=0時，x²-x-2=0，解得x₁=-1，x₂=2，即拋物線y=x²-x-2與x軸的另一個交點的坐標為（2，0）．
所以當x取x＜-1或x＞2時，y＞0．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．