Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：∵AG∥BD，BD=FG， ∴四邊形BGFD是平行四邊形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵點D是AC中點，
∴BD=DF= AC，
∴四邊形BGFD是菱形，
設GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，
∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，
∴AF2+CF2=AC2 ， 即（13﹣x）2+62=（2x）2 ，
解得：x=5，
故四邊形BDFG的周長=4GF=20．
故答案為：20．
首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．