Question

【題目】勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，如圖所示，AB為Rt△ABC的斜邊，四邊形ABGM，APQC，BCDE均為正方形，四邊形RFHN是長方形，若BC=3，AC=4，則圖中空白部分的面積是______．

Answer 1

【答案】60

【解析】

根據勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分別求出長方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面積，即可求出答案．

解：如圖，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，則根據勾股定理得到AB==5．

延長CB交FH于O，

∵四邊形ABGM，APQC，BCDE均為正方形，

∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC∥DE，

∴∠BOG=∠F=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°，

∴∠CAB=∠GBO，

在△ACB和△BOG中，

，

∴△ACB≌△BOG（AAS），

∴AC=OB=4，OG=BC=3，

同理可證△MHG≌△GOB，

∴MH=OG=3，HG=OB=4，

∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，

∴S空白=S長方形HFRN-S正方形BCDE-S正方形ACQP-S正方形ABGM

=11×10-3×3-4×4-5×5=60，

故答案為：60．