Question

【題目】如圖（1）將△ABD平移，使D沿BD延長線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．

（1）猜想∠B′EC與∠A′之間的關系，并寫出理由．

（2）如圖將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，請問：A′D平分∠B′A′C嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）∠B′EC=2∠A′；（2）A′D′平分∠B′A′C．見解析

【解析】

試題分析：（1）根據平移的性質得出∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，進而得出∠BAC=∠B′EC，進而得出答案；

（2）利用平移的性質得出∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，進而得出∠BAD=∠BAC，即可得出∠B′A′D′=∠B′A′C．

解：（1）∠B′EC=2∠A′，

理由：∵將△ABD平移，使D沿BD延長線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，

∴∠BAC=∠B′EC，

∴∠BAD=∠A′=∠BAC=∠B′EC，

即∠B′EC=2∠A′；

（2）A′D′平分∠B′A′C，

理由：∵將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，

∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，

∴∠BAC=∠B′A′C，

∵∠BAD=∠BAC，

∴∠B′A′D′=∠B′A′C，

∴A′D′平分∠B′A′C．