Question

某跳水運動員進行10m跳臺跳水的訓練時,身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為己知條件）．在跳某個規定動作時,正確情況下,該運動員在空中的最高處距水面m,入水處與池邊的距離為4m, 同時,運動員在距水面高度為5m以前,必須完成規定的翻騰動作,并調整好入水姿勢,否則就會出現失誤．

(l)求這條拋物線的解析式;
(2)在某次試跳中,測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線,且運動員在空中調整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為,問:此次跳水會不會失誤?通過計算說明理由．

Answer 1

（1）拋物線的解析式為y=x²+x;（2）此次試跳會出現失誤,理由見解析．

試題分析:（1）觀察圖象并結合題意,得拋物線經過原點O（0,0）,B（2,﹣10）且頂點的縱坐標為．
（2）要判斷此次試跳會不會失誤,就是看距池邊m時,距水面的高度是否小于5,若小于5,則會出現失誤;若大于或等于5則不會失誤．
試題解析:（1）在給定的直角坐標系下,設最高點為A,入水點為B,拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
由題意知,O、B兩點的坐標依次為（0,0）、（2,﹣10）,且頂點A的縱坐標為．
所以:,
解得.或,
∵拋物線對稱軸在y軸右側,
∴,
又∵拋物線開口向下,∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=,b=,c=0．
∴拋物線的解析式為y=x²+x;
（2）要判斷會不會失誤,只要看運動員是否在距水面高度5m以前完成規定動作,于是只要求運動員在距池邊水平距離為m時的縱坐標即可．
∴橫坐標為:3.6﹣2=1.6,
即當x=1.6時,y=（）×（）²+×=,
此時運動員距水面的高為10﹣=＜5．
因此,此次試跳會出現失誤．
考點:二次函數的應用．