Question

【題目】問題探究：小明根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．

下面是小明的探究過程，請你解決相關問題：

在函數中，自變量x可以是任意實數；

如表y與x的幾組對應值：

X						0	1	2	3	4
Y			0	1	2	3	2	1	a

______；

若，為該函數圖象上不同的兩點，則______；

如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象：

該函數有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個值為______；

求出函數圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積；

觀察函數的圖象，寫出該圖象的兩條性質．

Answer 1

【答案】(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函數圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小.

【解析】

將代入函數解析式即可求得a；

當時，根據函數解析式可求得b；

根據題意畫出函數圖象，根據圖象特征即可求得題目所求．

解：當時，求得；

由題意，當時，得，解得：或，所以．

函數圖象如下圖所示：

由圖知，該函數有最大值3；

由圖知，函數圖象與x軸負半軸的交點為，與y軸正半軸的交點為，

因此函數圖象在第二象限內所圍成的圖形的面積為：，

由圖象知可知函數有如下性質：

函數圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小．

故答案為：(2)0；；（3）①最大值，3；②；③函數圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小.