Question

【題目】如圖，△ABC中， ∠C=90°，邊AB的垂直平分線交AB、AC分別于點D，點E，連結BE．

（1）若∠A=40°，求∠CBE的度數．

（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的面積．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）

【解析】

（1）由AB的垂直平分線DE交AC于點E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數，然后由Rt△ABC中，∠C=90°，求得∠ABC的度數，繼而求得答案；

（2）根據勾股定理得到AC=8，根據線段的垂直平分線的性質得到AE=BE，即可得到結論．

（1）∵∠C=，∠A=40°，

∴∠CBA=，

∵DE是AB的垂直平分線

∴BE=AE，

∴∠EBA=∠A=40°，

∴∠CBE=∠CBA—∠EBA =10°；

（2）∵ AB=10，BC=6，

∴AC==8，

設CE=，則AE=BE=

∴，

解得：，

∴△BCE的面積為.