Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒2個單位的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動，設運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的代數式表示線段PC的長；

（2）若點P、Q的運動速度相等，t＝1時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．

（3）若點P、Q的運動速度不相等，△BPD與△CQP全等時，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）6﹣2t；（2）證明見解析；（3）t=，a=.

【解析】

（1）用BC的長度減去BP的長度即可；

（2）求出PB，CQ的長即可判斷；

（3）根據全等三角形對應邊相等，列方程即可得到結論．

（1）PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；

（2）∵t＝1時，PB＝2，CQ＝2，

∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2＝4，

∵BD＝AD＝4，

∴PC＝BD，

∵∠C＝∠B，CQ＝BP，

∴△QCP≌△PBD．

（3）∵點P、Q的運動速度不相等，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD與△CPQ全等，∠B＝∠C，

∴BP＝PC，BD＝CQ，

∴2t＝6﹣2t，at＝4，

解得：t＝，a＝．