【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，3），將點A繞原點O順時針旋轉90°得到點A′，則點A′的坐標是（ ）
A. （－3，1） B. （3，－1） C. （－1，3） D. （1，－3）
【答案】B
【解析】
如圖，過點A作AB⊥x軸于點B，過點A′作A′C⊥x軸于點C，根據旋轉的性質得出∠AOA′=90°，AO=A′O，根據同角的余角相等得出∠A′OC=∠AOB，然后根據AAS判斷出△A′OC≌△AOB，根據全等三角形對應邊相等得出OC=OB=1，A′C=AB=3，從而根據點所在的象限得出坐標.
如圖，過點A作AB⊥x軸于點B，過點A′作A′C⊥x軸于點C，
∴∠ABO=∠A′CO=90°，
∵點A′是由點A繞點O順時針旋轉90°得到的，
∴∠AOA′=90°，AO=A′O，
∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，
∴∠A′OC=∠AOB，
∴△A′OC≌△AOB，
∴OC=OB，A′C=AB，
∵點A的坐標為（1，3），
∴OC=OB=1，A′C=AB=3，
又點A′在第四象限，
∴點A′的坐標為（3，-1），
故選B.
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【題目】如圖，△ABC中， ∠C=90°，邊AB的垂直平分線交AB、AC分別于點D，點E，連結BE．
（1）若∠A=40°，求∠CBE的度數．
（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的面積．
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【題目】計算、化簡
（1）y2·y3·y4
（2）(-4a2b)3
（3） (22)4×(
)8
（4）-8-（-15）+（-9）-（-12）；
（5）
；
（6）[-22-（
）×36]÷5；
（7）（-1）2017-
]；
（8）5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）；
（9）（2x2y+2xy2）-[2（x2y-1）+3xy2+2]．
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【題目】菜農李偉種植的某蔬菜計劃以每千克
元的單價對外批發銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷．李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克
元的單價對外批發銷售．
求平均每次下調的百分率；
小華準備到李偉處購買噸該蔬菜，因數量多，李偉決定再給予兩種優惠方案以供選擇：
方案一：打九折銷售；
方案二：不打折，每噸優惠現金
元．
試問小華選擇哪種方案更優惠，請說明理由．
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【題目】為測量被池塘相隔的兩棵樹
，
的距離，數學課外興趣小組的同學們設計了如圖所示的測量方案：從樹沿著垂直于
的方向走到
，再從沿著垂直于
的方向走到
，
為上一點，其中
位同學分別測得三組數據：
，
，
，
，
，
，其中能根據所測數據求得，兩樹距離的有（ ）
A. 0組 B. 一組 C. 二組 D. 三組
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，M為AB中點．將△ACM沿CM翻折，得到△DCM(如圖2)，P為CD上一點，再將△DMP沿MP翻折，使得D與B重合(如圖3)，給出下列四個命題：
①BP∥AC；②△PBC≌△PMC；③PC⊥BM；④∠BPC＝∠BMC．
其中真命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），點E是AD邊上一定點，且AE＝1．
（1）當m＝3時，AB上存在點F，使△AEF與△BCF相似，求AF的長度．
（2）如圖②，當m＝3.5時．用直尺和圓規在AB上作出所有使△AEF與△BCF相似的點F．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）對于每一個確定的m的值，AB上存在幾個點F，使得△AEF與△BCF相似？
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【題目】“8字”的性質及應用：
（1）如圖1，AD、BC相交于點O，得到一個“8字”ABCD，求證：∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）如圖2，∠ABC和∠ADC的平分線相交于點E，利用（1）中的結論證明：∠E＝
（∠A+∠C）．
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