Question

【題目】如圖，數軸上有 A、B 兩點，所表示的有理數分別為 a、b，已知 AB=12，原點 O 是線段AB 上的一點，且 OA=2OB.

（1）求a，b；

（2）若動點 P，Q 分別從 A，B 同時出發，向右運動，點 P 的速度為每秒 2 個單位長度，點 Q 的速度為每秒 1 個單位長度，設運動時間為 t 秒，當點 P 與點 Q 重合時，P，Q 兩點停止運動.

①當 t 為何值時，2OPOQ=4；

②當點 P 到達點 O 時，動點 M 從點 O 出發，以每秒 3 個單位長度的速度也向右運動，當點 M 追上點 Q 后立即返回，以同樣的速度向點 P 運動，遇到點 P 后再立即返回，以同樣的速度向點 Q 運動，如此往返，直到點 P，Q 停止時，點 M 也停止運動，求在此過程中點 M 行駛的總路程，并直接寫出點 M 最后位置在數軸上所對應的有理數.

Answer 1

【答案】（1）a=－8，b=4；（2）①當 t 為 1.6 秒或 8 秒時，2OP－OQ=4；②點 M 行駛的總路程為 24 和點 M 最后位置在數軸上對應的實數為16．

【解析】

（1）由AO=2OB可知，將12平均分成三份，AO占兩份為8，OB占一份為4，由圖可知，A在原點的左邊，B在原點的右邊，從而得出結論；

（2）①分兩種情況：點P在原點的左側和右側時，OP表示的代數式不同，OQ=4+t，分別代入2OP﹣OQ=4列式即可求出t的值；

②點M運動的時間就是點P從點O開始到追到點Q的時間，設點M運動的時間為t秒，列式為t（2﹣1）=8，解出即可解決問題．

（1）∵AB=12，AO=2OB，∴AO=8，OB=4，∴A點所表示的實數為﹣8，B點所表示的實數為4，∴a=﹣8，b=4．

故答案為：﹣8；4；

（2）①當0＜t≤4時，如圖3，AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t．

∵2OP﹣OQ=4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，t==1.6；

當點P與點Q重合時，如圖4，2t=12+t，t=12；

當4＜t＜12時，如圖5，OP=2t﹣8，OQ=4+t，則2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，t=8．

綜上所述：當t為1.6秒或8秒時，2OP﹣OQ=4；

②當點P到達點O時，8÷2=4，此時，OQ=4+t=8，即點Q所表示的實數為8，如圖6，設點M運動的時間為t秒，由題意得：2t﹣t=8，t=8，此時，點P表示的實數為8×2=16，所以點M表示的實數也是16，∴點M行駛的總路程為：3×8=24．

答：點M行駛的總路程為24和點M最后位置在數軸上對應的實數為16．