Question

【題目】（閱讀理解）

若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的2倍，我們就稱點C是（A，B）的優(yōu)點．

例如，如圖①，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的優(yōu)點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的優(yōu)點，但點D是（B，A）的優(yōu)點．

（知識運用）

如圖②，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣2，點N所表示的數(shù)為4．

（1）數(shù)　 　所表示的點是（M，N）的優(yōu)點；

（2）如圖③，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣20，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點？

Answer 1

【答案】（1）2或10；（2）當t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．

【解析】

（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點的定義分優(yōu)點在M、N之間和優(yōu)點在點N右邊，列出方程解方程即可；（2）根據(jù)優(yōu)點的定義可知分三種情況：①P為（A，B）的優(yōu)點；②P為（B，A）的優(yōu)點；③B為（A，P）的優(yōu)點．設(shè)點P表示的數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點的定義列出方程，進而得出t的值．

解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，

當優(yōu)點在M、N之間時，由題意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；

當優(yōu)點在點N右邊時，由題意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；

故答案為：2或10；

（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x，則PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，

分三種情況：

①P為（A，B）的優(yōu)點．

由題意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），

解得x=20，

∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；

②P為（B，A）的優(yōu)點．

由題意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），

解得x=0，

∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；

③B為（A，P）的優(yōu)點．

由題意，得AB=2PA，即60=2（x+20）

解得x=10，

此時，點P為AB的中點，即A也為（B，P）的優(yōu)點，

∴t=30÷4=7.5（秒）；

綜上可知，當t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．