Question

【題目】如圖，，平分，過點作交于，連接交于，若，，求，的長．

Answer 1

【答案】BD=，DN=

【解析】

由平行線的性質可證∠MBD=∠BDC，即可證AM=MD=MB=4，由BD2=ADCD可得BD長，再由勾股定理可求MC的長，通過證明△MNB∽△CND，可得，即可求DN的長．

解：∵BM∥CD
∴∠MBD=∠BDC
∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°
∴BM=MD，∠MAB=∠MBA
∴BM=MD=AM=4

∵平分，

∴∠ADB=∠CDB，

∵，

∴△ABD∽△BCD，
∴BD2=ADCD，

∵ CD=6，AD=8，
∴BD2=48，

即BD=，
∴BC2=BD2-CD2=12
∴MC2=MB2+BC2=28
∴MC=，

∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND，

∴，且BD=，

∴設DN=x，

則有，

解得x=，

即DN=.