Question

【題目】某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機，決定用46000元購進、、三種品牌的襯衫共300件，并且購進的每一種襯衫的數量都不少于90件.設購進種型號的襯衣件，購進種型號的襯衣件，三種品牌的襯衫的進價和售價如下表所示：

型號
進價（元/件）	100	200	150
售價（元/件）	200	350	300

（Ⅰ）直接用含、的代數式表示購進種型號襯衣的件數，其結果可表示為______；

（Ⅱ）求與之間的函數關系式；

（Ⅲ）如果該商場能夠將購進的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費用共計1000元.

①求利潤（元）與（件）之間的函數關系式；

②求商場能夠獲得的最大利潤.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）①P=-50x+44000；②商場能夠獲得的最大利潤為39500元.

【解析】

（1）根據購進A種品牌的羽絨服x件，B種品牌的羽絨服y件，購進A、B、C三種品牌的羽絨服共300件，表示出C即可；
（2）根據進價表格，利用用46000元購進A、B、C三種品牌的羽絨服共300件，得出等式即可；
（3）①根據表格得出進價與售價進而得出每件利潤，得出總利潤即可，
②首先求出x的取值范圍，利用一次函數的增減性得出最大利潤即可．

（Ⅰ）

（Ⅱ）依題意，得：

整理得：.

（Ⅲ）①

②∵購進的每一種襯衫的數量都不少于90件，

，

解得，

∵在中，，

∴隨的增大而減小，

∴當時，（元）.

答：商場能夠獲得的最大利潤為39500元.