Question

【題目】如圖，中，，平分交于點，是上一點，經過、兩點的分別交、于點、，，，則劣弧的長為_______________

Answer 1

【答案】

【解析】

連接DF，OD，根據圓周角定理得到∠ADF=90°，根據三角形的內角和得到∠AOD=120°，根據三角函數的定義得到CF==4，根據弧長個公式即可得到結論．

連接DF，OD，

∵CF是⊙O的直徑，

∴∠CDF=90°，

∵∠ADC=60°，∠A=90°，

∴∠ACD=30°，

∵CD平分∠ACB交AB于點D，

∴∠DCF=30°，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=30°，

∴∠COD=120°，

在Rt△CAD中，CD=2AD=2，

在Rt△FCD中，CF===4，

∴⊙O的半徑=2，

∴劣弧的長==π，

故答案為：π．