Question

【題目】如圖，ΔABC中，AB=AC，∠A=40O，延長AC到D，使CD=BC，點P是ΔABD的內心，則∠BPC=

A. 105° B. 110° C. 130° D. 145°

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題已知P為△ABD的內心，則P點必在∠BAC的角平分線上，由于AB=AC，根據等腰三角形的性質可知：P點必在BC的垂直平分線上，即BP=PC，△BPC也是等腰三角形，欲求∠BPC，必先求出∠PBC的度數．等腰△ABC中，已知了頂角∠A的度數，可求得∠ABC、∠ACB的度數；由于CB=CD，∠ACB是△ABC的外角，由此可求出∠D和∠CBD的度數；由于P是△ABD的內心，則PB平分∠ABD，由此可求得∠PBD的度數，根據∠PBC=∠PBD-∠CBD可求出∠PBC的度數，由此得解．

試題解析：△ABC中，AB=AC，∠A=40°；

∴∠ABC=∠ACB=70°；

∵P是△ABD的內心，

∴P點必在等腰△ABC底邊BC的垂直平分線上，

∴PB=PC，∠BPC=180°-2∠PBC；

在△CBD中，CB=CD，

∴∠CBD=∠D=∠ACB=35°；

∵P是△ABD的內心，

∴PB平分∠ABD，

∴∠PBD=∠ABD=（∠ABC+∠CBD）=52.5°，

∴∠PBC=∠PBD-∠CBD=52.5°-35°=17.5°；

∴∠BPC=180°-2∠PBC=145°．

故選D．