Question

【題目】如圖，分別以線段AB兩端點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點，作直線CD交AB于點M，DE∥AB，BE∥CD．

（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；

（2）求證：ME=AD．

Answer 1

【答案】（1）四邊形ACBD是菱形；理由見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意得出，即可得出結論；

（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形是矩形，得出對角線相等，即可得出結論.

（1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：

根據(jù)題意得：AC=BC=BD=AD，

∴四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；

（2）證明：∵DE∥AB，BE∥CD，

∴四邊形BEDM是平行四邊形，

∵四邊形ACBD是菱形，

∴AB⊥CD，

∴∠BMD=90°，

∴四邊形ACBD是矩形，

∴ME=BD，

∵AD=BD，

∴ME=AD．