【題目】2019年11月5日，第二屆中國國際進口博覽會（The 2nd China International lmport Expo）在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開放合作、創新共享的世界經濟，見證海納百川的中國胸襟，詮釋兼濟天下的責任擔當.小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：
.中國館；
.俄羅斯館；
.法國館；
.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同.
（1）求小滕選擇.中國館的概率；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們已經知道一些特殊的勾股數，如三連續正整數中的勾股數：3、4、5；三個連續的偶數中的勾股數6、8、10；事實上，勾股數的正整數倍仍然是勾股數．
(1)另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，畢達哥拉斯學派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n為正整數)是一組勾股數，請證明滿足以上公式的a、b、c的數是一組勾股數．
(2)然而，世界上第一次給出的勾股數公式，收集在我國古代的著名數學著作《九章算術》中，書中提到：當a＝
(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n為正整數，m＞n時，a、b、c構成一組勾股數；利用上述結論，解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數，其中一邊長為37，且n＝5，求該直角三角形另兩邊的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中，
，
，
，將
繞著點
順時針旋轉
得
，連接
，
．
（1）求證：
≌
；
（2）求證：
；
（3）若
，點
在四邊形內部運動，且滿足
，求點運動路徑的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，∠F＝30°.
（1）求證：BE＝CE
（2）將△EFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N.（如圖2）
①求證：△BEM≌△CEN；
②若AB＝2，求△BMN面積的最大值；
③當旋轉停止時，點B恰好在FG上（如圖3），求sin∠EBG的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：如圖1，在等腰直角三角形
中，
，將邊
繞點
順時針旋轉90°得到線段
，連接
，則
的面積為__________；（請用含
的式子表示的面積；提示：過點
作
邊上的高
）
（2）類比探究：如圖2，在一般的
中，，將邊繞點順時針旋轉90°得到線段，連接．（1）中的結論是否成立，若成立，請說明理由．
（3）拓展應用：如圖3，在等腰三角形中，
，將邊繞點順時針旋轉90°得到線段，連接．試直接用含的式子表示的面積．（不寫探究過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則
的最小值為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖像與反比例函數
的圖像交于第一、三象限內的
，
兩點，與
軸交于點
，過點作
軸，垂足為點
，
，
，點的縱坐標為
．
（1）求點的坐標；
（2）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（3）連接
，求四邊形
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC．
（1）求點A、C的坐標；
（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；
（3）在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數
的圖象經過點
，射線
與反比例函數的圖象的另一個交點為
,射線
與
軸交于點
,與
軸交于點
軸， 垂足為
．
求反比例函數的解析式;
求
的長
在軸上是否存在點
，使得
與
相似，若存在，請求出滿足條件點的坐標，若不存在，請說明理由．
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