Question

【題目】一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角線長為

Answer 1

【答案】2
【解析】已知：如圖，AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，且EF2+MN2=8． 求：這個等腰梯形的對角長．
解：過點D作DK∥AC交BC的延長線于K，過點D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，
∴EF= （AD+BC），MN⊥BC，AC=BD，
∴四邊形ACKD是平行四邊形，
∴DK=AC=BD，CK=AD，
∴BH=KH= BK= （BC+CK）= （BC+AD），
∴BH=EF，
∵四邊形MNHD是矩形，
∴DH=MN，
∴在Rt△BDH中，BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8，
∴BD=2 ．
∴這個等腰梯形的對角線長為2 ．
所以答案是：2 ．

【考點精析】利用勾股定理的概念和等腰梯形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等．