Question

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC＝，反比例函數y＝的圖象經過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于（　　）

A.20B.24C.﹣20D.﹣24

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據題意得出S菱形ABCO＝2S△CDO，再進一步根據tan∠AOC＝求出點C的坐標，然后代入反比例函數解析式即可．

解：作DE∥AO，CF⊥AO，設CF＝4x，

∵四邊形OABC為菱形，

∴AB∥CO，AO∥BC，

∵DE∥AO，

∴S△ADO＝S△DEO，

同理S△BCD＝S△CDE，

∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，

∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝40，

∵tan∠AOC＝，

∴OF＝3x，

∴OC＝5x，

∴OA＝OC＝5x，

∵S菱形ABCO＝AOCF＝20x2，解得：x＝，

∴OF＝3，CF＝4，

∴點C坐標為（3，4），

∵反比例函數y＝的圖象經過點C，

∴代入點C得：k＝24，

故選：D．