Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為，E，F分別是AB，BC的中點，AF與DE，DB分別交于點M，N，則△DMN的面積= ．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F分別是AB，BC的中點，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根據相似三角形的性質與勾股定理，可求得AN，MN的長，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關系，求得△DMN的面積．

連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC=，
∴△BFN∽△DAN，
∴，
∵F是BC的中點，
∴，
∴AN=2NF，
∴，
在Rt△ABF中，
∴，
∵E，F分別是AB，BC的中點，AD=AB=BC，
∴，
∵∠DAE=∠ABF=90°，
在△ADE與△BAF中，
，
∴△ADE≌△BAF（SAS），
∴∠AED=∠AFB，
∴∠AME=180°-∠BAF-∠AED=180°-∠BAF-∠AFB=90°．
∴，
∴，
∴．
又，
∴．
故答案為：8．