Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DG⊥AB，垂足為點F，交⊙O于點G，∠A=35°，⊙O半徑為5，求劣弧DG的長．（結果保留π）

Answer 1

【答案】解：（1）證明：連接BD、OD，

∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°。∴BD⊥AC。

∵AB=BC，∴AD=DC。

∵AO=OB，∴DO∥BC。

∵DE⊥BC，∴DE⊥OD。

∵OD為半徑，∴DE是⊙O切線。

（2）連接OG，

∵DG⊥AB，OB過圓心O，∴弧BG=弧BD。

∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°。∴∠BOG=∠BOD=70°。∴∠GOD=140°。

∴劣弧DG的長是。

【解析】

試題（1）連接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據切線判定推出即可。

（2）求出∠BOD=∠GOB，從而求出∠BOD的度數，根據弧長公式求出即可。