Question

【題目】我們知道，假分數可以化為帶分數．例如：．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”，當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．例如：，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即整式與真分式和的形式）．

例如：①；

②．

（1）將分式化為帶分式；

（2）若分式的值為整數，求的整數值；

（3）在代數式中，若，均為整數，請寫出所有可能的取值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的可能整數值為，，，；（3）或．

【解析】

（1）根據假分式、真分式的定義，參考例題化簡即可；

（2）先將分式化為帶分式，再根據整數的性質求解即可；

（3）先將代數式化為帶分式，再根據整數的性質求解即可.

（1）；

（2）

當為整數時，也為整數

則整數為的因數，即可取得的整數值為，

故的可能整數值為，，，；

（3）

當，均為整數時，必有為整數

則整數為的因數，即

故或.