Question

如圖，AB是⊙O直徑，且AB=4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，則CD為   ▲  cm．   

Answer 1

2

根據已知條件求得圓的半徑OC=2；然后由垂徑定理知CE=CD；再在直角三角形OEC中利用勾股定理求得CE的值．
解：∵AB是⊙O直徑，AB=4cm，

∴OC=AB=2（半徑是直徑的一半）；
∵AB是⊙O直徑，CD⊥AB，
∴CE=CD（垂徑定理）；
又∵∠COB=45°，
∴∠OCB=45°，
∴∠COB=∠OCB=45°，
∴OE=CE（等角對等邊）；
在直角三角形OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴CE=，
∴CD=2．
故答案為：2．