Question

若一直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑是，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

連接內(nèi)心和直角三角形的各個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a，b．則直角三角形的面積是r；又直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=，則a+b=2r+c，所以直角三角形的面積是r（r+c）；因?yàn)閮?nèi)切圓的面積是πr²，則它們的比是。
解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a，b，則有：
S=r，又∵r=，∴∴a+b=2r+c，
將a+b=2r+c代入S =r得：S=r=r（r+c）
又∵內(nèi)切圓的面積是πr²，∴它們的比是。
故答案選B 。